Оценивание параметров модели методом максимального правдоподобия

Для того чтобы оценить вероятность эконометрической модели, нужно прежде всего иметь дисперсию остатков . Оценивая параметры модели методом 1МНК, мы выдвинули гипотезу о том, что дисперсия остатков является неизменной для всех наблюдений. Найдем ее значение.

Фактические значения зависимой переменной в соответствии с моделью (2.17) можно представить так:

Yi = a0 + a1Xi + ui . (2.23)

Запишем эту модель для средних значений, найденных на основании наблюдений:

(2.24)

Вычтем соотношение (2.24) от (2.23):

Заменив , , получим:

Поскольку для расчетных значений зависимой переменной, то остатки можно представить так:

Величина остатков в данном случае определяет отклонения расчетного значения зависимой переменной от фактического при условии, что все переменные модели ( и ) взяты как отклонение от своего среднего значения.

Сумма квадратов остатков будет определяться в виде

Найдем математическое ожидание для каждой составляющей правой части суммы квадратов остатков:

1) ;

2) ;

3)

Окончательно имеем:

Отсюда

где - незміщена оценка истинного значения .

До сих пор мы не делали других предположений о распределении остатков ui, кроме того, что среднее значение его равна нулю, дисперсия постоянна и ковариации также равны нулю:

Yi = a0 + a1Xi + ui , (2.25)

M(ui) = 0;

В (2.25) параметры a0, a1 и были неизвестными, и в соответствии с методом 1МНК сначала найдено оценки параметров и , а далее на основании остатков ui их исчислен дисперсию .

Если задать определенную функцию закона распределения остатков, то, воспользовавшись методом максимального правдоподобия, одновременно можно найти оценку всех трех параметров a0, a1 и .

Пусть остатки распределены по нормальному закону тогда функция правдоподобия подается в виде

---

Другие статьи по теме:

- Директория: тупик украинского социализма
- Поселения зарубинецкой культуры
- Модель потребления
- В конце мая фактический срыв договоренностей с МВФ
- Михаил Грушевский: которой Украины мы хотим?