Оценивание параметров модели методом максимального правдоподобия


Поскольку соотношение Yi = a0 + a1Xi + ui задает линейное преобразование остатков ui в Yi , где , то функция правдоподобия будет такая:

и

Данная функция содержит неизвестные параметры , , . Тильда "около" над оценкам этих параметров отличает их от оценок , и , найденных методом 1МНК, а также от истинных значений параметров a0, a1 и .

Продифференцируем эту функцию с неизвестными параметрами , , , то есть найдем частные производные и приравняем их к нулю:

После элементарных преобразований система уравнений запишется так:

(2.26)

Сравнивая систему (2.26) с системой (2.19), полученной по методу 1МНК, видим, что первые два уравнения (2.26) такие же, как уравнение системы (2.19), а третье уравнение системы (2.26) дает формулу оценки дисперсии остатков.

В данном случае нетрудно убедиться, что оценки параметров и по методу максимального правдоподобия полностью совпадают с оценками 1МНК.

Следовательно, если параметры модели и являются линейными функциями от остатков ui, которые удовлетворяют многомерное нормальное распределение, то оценки их с методами 1МНК и максимального правдоподобия совпадают. Поэтому оценки и также нормально распределенными, и математическим ожиданием их параметры a0 и a1. Из третьего уравнения системы (2.26) имеем:

.

Параметр, который характеризует соотношение между неизвестной оценке дисперсии согласно методу максимального правдоподобия и истинным значением дисперсии, запишется в виде:

.

Он имеет распределение с n - 2 степенями свободы и распределен независимо от и . Позже мы обратимся к параметра , когда речь пойдет о существовании доверительных интервалов для параметров модели.
1  2  

Другие статьи по теме:

- Экономический потенциал Украины
- Торговые связи
- Пуски печатание латинским шрифтом
- Францишак Скорина и его последователи
- Ремесла. Города
 
Американский миллиардер и инвестор Уоррен Баффет, который хочет инвестировать в такие страны, как Китай, Бразилия и Индия, уверен, что мировая экономика в ближайший год «значительно» вырастет, сообщают «Вести».
Место доллара в мировой экономике в будущем должна сменить не одна, а целая корзина национальных валют, считает глава отдела мировой экономики Китайского института международных проблем Цзян Чуньюэ.
В Брюсселе завершается двухдневный саммит Европейского Союза. Дискуссия по повестке дня состоялась накануне. А 25 марта главы государств и правительств стран ЕС должны доработать и принять соответствующие постановления.